2009, 2015 수학과 국가 수준 교육과정 교학방평 비교

-결국 둘 다 보는 수밖에...... 2009 개정을 기준으로 2015 개정 중 비슷한 것을 밑에 모아 보았다.
ㅠㅠ

  <<교수․학습 방법>>

15. ( 가 )  수학과의 교수･학습은 학생이 수학과 교육과정에 제시된 목표를 달성하고 전인적으로 성장하도록 돕는 것을 목적으로 한다.

09.  가. 교육과정의 성취 기준은 학생의 특성, 내용의 연계성, 지역성 및 현실성을 고려하여 지도한다.
-> 15. ( 나 ) 수학과의 교수･학습은 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용 , 평가와 일관성을 가져야 한다.
(뭐 꼭 관련된 항목이라고 보긴 어렵지만..)

15. ( 다 )  문제 해결 ,  추론 ,  창의･융합 ,  의사소통 ,  정보 처리 ,  태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 함양하기 위한 교육 환경을 조성하고 ,  이에 적합한 교수･학습을 운영한다.
*수학 교과 역량에 관한 내용이 신설되었다.

09.  나. 학년군별 내용의 배열 순서가 반드시 교수·학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 교수·학습 계획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도, 학교 여건, 학생의 수준 등을 고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다. 
-> 15. ( 라 )  학년군별 내용의 배열 순서가 반드시 교수･학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로 ,  교수･학습 계획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도 ,  학교 여건 ,  학생의 수준 등을 고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다.

09.  다. 교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습, 우수한 학생에게는 심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.
-> 15. ( 마 )  교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습 ,  우수 학생에게는 심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.

09.  라. 수학과 수업에서는 교육 내용과 학생의 특성을 고려하여 발견 학습, 탐구 학습, 협동 학습, 개별 학습, 설명식 교수 등 다양한 교수․학습 방법을 활용할 수 있다.
-> 15. ( 가 ) 수학과의 수업은 학생의 능력과 수준 등을 고려하여 설명식 교수 ,  탐구 학습 ,  프로젝트 학습 , 토의･토론 학습 ,  협력 학습 ,  매체 및 도구 활용 학습 등을 적절히 선택하여 적용한다.

① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수･학습 방법으로 ,  수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다 .  이때 ,  교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고 ,  사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다 . ② 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학 개념 ,  원리 ,  법칙을 발견하고 구성하는 교수･학습 방법으로 ,  학생 스스로 자료와 정보로부터 지식을 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 능력을 기를 수 있게 한다 . ③ 프로젝트 학습은 특정 주제나 과제를 탐구하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하거나 발표하는 교수･학습 방법으로 ,  개인별 또는 집단별로 실시할 수 있다 . ④ 토의･토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수･학습 방법으로 ,  의사소통이 지니는 상호 협력적인 면을 강조한다. 이를 통해 학생들이 교과 내용을 폭넓게 이해하고 논리적이고 비판적으로 추론하며 다른 사람의 의견을 비판적으로 수용하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하는 능력을 기를 수 있게 한다 . ⑤ 협력 학습은 모둠 내의 상호작용 ,  의사소통 ,  참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는 교수･학습 방법으로 ,  다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 이해하고 책임감을 기를 수 있게 한다 . ⑥ 매체 및 도구 활용 학습은 학생의 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구를 활용하여 흥미를 유발하고 학습의 효율성과 다양성을 도모하는 교수･학습 방법으로 ,  시청각 자료 ,  멀티미디어나 인터넷 등의 컴퓨터 활용 매체와 교구 ,  계산기 ,  교육용 소프트웨어 등의 도구를 이용한다 .

*구체적인 설명이 추가되었다. 

09.  마. 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능의 교수·학습에서는 다음 사항에 유의한다.

(1) 생활 주변 현상, 사회 현상, 자연 현상 등의 여러 가지 현상을 학습 소재로 하여 수학의 개념, 원리, 법칙을 도입한다. (2) 구체적 조작 활동과 탐구 활동을 통하여 학생 스스로 개념, 원리, 법칙을 발견하고 이를 정당화하게 한다. (3) 문제를 해결할 때 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙, 기능을 이용할 수 있게 한다.

* 15개정에서 관련 내용 삭제됨

 09. 바. 의미 있는 발문을 하기 위하여 교수·학습에서 다음 사항에 유의한다.

(1) 발문을 할 때는 학생의 인지 발달과 경험을 고려하며, 발문에 대한 학생들의 반응을 의미 있게 처리한다. (2) 학생의 사고를 촉진시키기 위해 가능하면 열린 형태의 발문을 통해 하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고 다양한 방법을 비교하여 설명해 보게 한다.

-> 15. ( 아 )  의미 있는 발문을 하기 위하여 교수･학습에서 다음 사항에 유의한다 .

① 학생의 사고를 촉진하는 다양한 발문을 통해 상호작용이 활발한 교실 환경을 구축하고 학생의 능동적 수업 참여를 독려한다 . ② 학생의 인지 발달과 경험을 고려하여 발문을 하고 ,  발문에 대한 학생의 반응을 의미 있게 처리한다 .

09.  사. 수학적 창의력을 신장시키기 위하여 교수·학습에서 다음 사항에 유의한다.

(1) 수학적 창의력의 신장이 이루어지도록 수학적 문제 해결력, 추론 능력, 의사소통 능력 을 강조한다. (->수학 교과 역량으로 발전) (2) 다양한 아이디어를 산출할 수 있는 수학적 과제를 통해 학생들의 확산적 사고를 촉진시킨다. (3) 하나의 수학 문제를 여러 가지 방법으로 해결한 후 그 해결 방법을 비교해 보고, 더 높은 차원으로 확장해서 사고할 수 있게 한다. (4) 수학 개념이나 용어의 정의를 직접적으로 제시하기보다 학생 스스로 개념과 용어의 필요성을 인식하고 정의해 보게 한다.

-> 15. ( 라 )  창의･융합 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다 .

① 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시킨다 . ② 하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고 , 해결 방법을 비교하여 더 효율적인 방법을 찾거나 정교화하게 한다 . ③ 여러 수학적 지식 ,  기능 ,  경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식 ,  기능 ,  경험을 연결･융합하여 새로운 지식 ,  기능 ,  경험을 생성하고 문제를 해결하게 한다 .

*15 개정에서 융합적, 총체적 접근을 강조하기 시작함
 09. 아. 수학적 문제 해결력을 신장시키기 위하여 교수·학습에서 다음 사항에 유의한다.

(1) 문제 해결은 전 영역에서 지속적으로 지도한다. (2) 학생 스스로 문제 상황을 탐색하고 수학적 지식과 사고 방법을 토대로 해결 방법을 적절히 활용하여 문제를 해결하게 한다. (3) 문제 해결의 결과뿐만 아니라 문제 해결 방법과 과정, 문제를 만들어 보는 활동도 중시한다. (4) 생활 주변 현상, 사회 현상, 자연 현상 등의 여러 가지 현상에서 파악된 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고, 이를 일반화하게 한다.

-> 15. ( 나 )  문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다 .

① 문제를 해결할 때에는 1.문제를 이해하고 해결 2.전략을 탐색하며 해결 3.과정을 실행하고 4.검증 및 반성하는 단계를 거치도록 한다 . ② 협력적 문제 해결 과제에서는 균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 동료들과 협력하여 문제를 해결하게 한다 . ③ 수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연 현상 등 다양한 맥락에서 파악된 문제를 해결하면서 수학적 개념 ,  원리 ,  법칙을 탐구하고 이를 일반화하게 한다 . ④ 문제 해결력을 높이기 위해 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하고 그 과정을 검증하는 문제 만들기 활동을 장려한다 .

09.  자. 수학적 추론 능력을 신장시키기 위하여 교수․학습에서 다음 사항에 유의한다.

(1) 귀납, 유추 등을 통해 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고, 이를 정당화할 수 있게 한다. (2) 수학적 사실이나 명제를 1.분석하고, 수학적 관계를 2.조직하고 종합하며, 학생 자신의 사고 과정을 3.반성하게 한다. (3) 수학적 추론을 통해 합리적으로 사고하는 능력을 키우고, 일상생활에서 자신의 의견을 정당화할 때 적절한 근거에 기초하여 논지를 전개할 수 있게 한다.

-> 15. ( 다 ) 추론 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다 .

① 관찰과 탐구 상황에서 귀납 ,  유추 등의 개연적 추론을 사용하여 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고 적절한 근거에 기초하여 이를 정당화할 수 있게 한다 . ② 수학의 개념 ,  원리 ,  법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적으로 수행하게 한다. ③ 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하도록 한다.

09.  차. 수학적 의사소통 능력을 신장시키기 위하여 교수·학습에서 다음 사항에 유의한다.

(1) 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확히 사용하게 한다. (2) 수학적 아이디어를 말과 글로 설명하거나 시각적으로 표현하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다. (3) 수학적 아이디어를 표현하고 토론하며 다른 사람의 수학적 아이디어와 사고를 이해하는 과정을 통해 의사소통의 중요성을 인식하게 한다.

-> 15. ( 마 )  의사소통 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다 .

① 수학 용어 ,  기호 ,  표 ,  그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하며 ,  수학적 표현을 만들거나 변환하는 활동을 하게 한다 . ② 수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 말 ,  글 ,  그림 ,  기호 ,  표 ,  그래프 등을 사용하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다 . ③ 다양한 관점을 존중하면서 다른 사람의 생각을 이해하고 수학적 아이디어를 표현하며 토론하게 한다 .

 09. 카. 학생들의 인성을 함양시키기 위하여 교수·학습에서 다음 사항에 유의한다.

(1) 다른 학습자의 풀이 방법과 의견을 존중하며, 이를 통해 타인을 배려하는 성품을 기르게 한다. (2) 자신의 수학적 아이디어를 설득력 있게 논리적으로 표현하여 그 타당성을 입증하고 이에 기초하여 합리적으로 결론을 내리는 과정을 통해 민주 시민의 소양을 기르게 한다. (3) 수학 문제를 해결함에 있어 결과에 이르는 과정이 중요함을 인식하게 한다.

09.  타. 수학에 대한 긍정적 태도를 신장시키기 위하여 교수·학습에서 다음 사항에 유의한다.

(1) 생활 주변 현상, 사회 현상, 자연 현상 등의 여러 가지 현상과 관련지어 수학을 배움으로써, 수학에 대한 가치를 인식하고 수학의 필요성을 알게 한다. (2) 수학에 대한 흥미, 관심, 자신감을 갖도록 학습 동기와 의욕을 유발한다.

09.  하. 수학 학습 시 학생 스스로 학습 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 스스로 평가하는 자기 주도적 학습 능력을 신장시킨다.
-> 15. ( 사 )  태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고 ,  수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다 . ② 수학에 대한 관심과 흥미 ,  호기심과 자신감을 갖고 수학 학습에 적극적으로 참여하게 하며 , 끈기 있게 도전하도록 격려하고 학습 동기와 의욕을 유발한다 . ③ 학생 스스로 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 자주적 학습 습관과 태도를 갖게 한다 . ④ 수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도 ,  타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도 ,  논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하게 한다.

*태도에 관한 내용을 통합하였다.

09.  파. 수학 교수·학습 과정에서 교육기자재 및 수학 교과 교실의 활용은 다음 사항에 유의한다.

(1) 교수·학습의 전 과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 활용하여 수학 학습의 효과를 높이도록 한다. (2) 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 경우의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 활용한다. (3) 구체적인 조작과 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를 이해하고 수학 주제에 대해 모둠으로 토론함으로써 수학 학습의 효율을 높일 수 있도록 수학 교과 교실을 구축하여 활용한다.

-> 15. ( 바 )  정보 처리 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료를 탐색하여 수집하고 ,  목적에 맞게 정리 ,  분석 ,  평가하며 ,  분석한 정보를 문제 상황에 적합하게 활용할 수 있게 한다 . ② 교수･학습 과정에서 적절한 교구를 활용한 조작 및 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를이해하도록 한다 . ③ 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 교수･학습 상황에서의 복잡한 계산 수행 ,  수학의 개념 , 원리 ,  법칙의 이해 ,  문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기 ,  컴퓨터 ,  교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구를 이용할 수 있게 한다 .

*교과교실에 관한 내용이 삭제되고 교육 기자재를 활용한 정보 처리 능력의 함양을 강조하였다.
09.  갸. 학교에서 수준별 수업을 운영할 때에는 다음 사항에 유의한다.

(1) 수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 학습 능력과 수준, 적성과 희망 등을 감안하고, 교사 수급과 유휴 교실 등 학교 상황을 고려한다. (2) 수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.

-> 15. ( 자 )  개인차를 고려하여 수준별 수업을 운영할 때에는 다음 사항에 유의한다 .

① 학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해 교실 내에서 개인차를 고려한 소집단을 구성하거나 수준별 학급을 구성하여 교수･학습을 전개한다 . ② 수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 능력과 수준 ,  적성과 희망 , 교사 수급과 유휴 교실 등의 학교 상황을 고려한다 . ③ 수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.

<< 평가 >>

09. 가. 수학 학습의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 제공하고, 학생 개개인의 수학 학습과 전인적인 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 데 활용되어야 한다.

-> 15. ( 가 )  수학과의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 수집･활용하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.

15. ( 마 )  평가 결과는 학생 ,  학부모 ,  교사 등에게 환류하여 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있게 한다.

09. 나. 수학 학습의 평가에서는 학생의 인지 발달 단계를 고려하고, 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수한다.

-> 15. ( 나 )  수학과의 평가는 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고 ,  교육과정에 제시된 목표 , 내용 ,  교수･학습과 일관성을 가져야 한다.

09. 다. 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가 등을 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통하여 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다.

-> 15. ( 나 )  수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가 , 총괄평가를 적절히 실시하되 ,  지속적인 평가를 통해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다 .

09. 라. 수학 학습의 평가에서는 선택형 위주의 평가를 지양하고 서술형 평가, 관찰, 면담, 자기평가 등의 다양한 평가 방법을 활용하여 수학 학습에 대한 종합적인 평가가 이루어질 수 있게 한다.

-> 15. ( 라 )  수학과의 평가는 학습자의 수준을 고려하고 평가 목적과 내용에 따라 다양한 평가 방법을 활용한다.

15. ( 다 )  학생의 수학 학습 과정과 결과는 지필 평가 ,  프로젝트 평가 ,  포트폴리오 평가 ,  관찰 평가 ,  면담평가 ,  구술 평가 ,  자기 평가 ,  동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다 .

① 지필 평가는 수학의 개념 ,  원리 ,  법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결 ,  추론 ,  창의･융합 ,  의사소통 능력 등을 평가하는 데 활용할 수 있고 ,  선택형 ,  단답형 ,  서･논술형 등의 다양한 문항 형태를 활용한다 . ② 프로젝트 평가는 수학 학습을 토대로 특정한 주제나 과제에 대해서 자료를 수집하고 분석 , 종합 ,  해결하는 과정과 결과를 평가하는 방법으로 ,  문제 해결 ,  창의･융합 ,  정보 처리 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다 . ③ 포트폴리오 평가는 일정 기간 동안 수학 학습 수행과 그 결과물을 평가하는 방법으로 ,  학생의 학습 내용 이해와 수학 교과 역량을 종합적으로 판단하고 학생의 성장에 대한 정보를 얻는 데 활용할 수 있다 . ④ 관찰 평가 ,  면담 평가 ,  구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰 ,  학생과의 대화 , 학생의 발표를 통해 학생의 이해 정도와 사고 방법 ,  수행 과정 등을 평가하는 방법으로 ,  의사소통 ,  태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다 . ⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 이해와 수행을 평가하는 방법으로 ,  문제 해결과 추론 과정의 반성 ,  자신의 생각 표현 ,  태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다 . ⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방법으로 ,  협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행 정도나 집단 활동에 기여한 정도를 평가할 때 활용할 수 있다 .

*다양한 평가에 대한 구체적인 설명이 추가됨

09. 마. 인지적 영역에 대한 평가에서는 학생의 수학적 사고력 신장을 위하여 결과뿐만 아니라 과정도 중시하여 평가하되, 수학의 교수·학습에서 전반적으로 요구되는 다음 사항을 강조한다.

(1) 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력 (2) 수학의 용어와 기호를 정확하게 사용하고 표현하는 능력 (3) 수학적 지식과 기능을 활용하여 추론하는 능력 (4) 다양한 상황에서 발생하는 여러 가지 문제를 수학적으로 사고하여 해결하는 능력 (5) 생활 주변 현상, 사회 현상, 자연 현상 등의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직하는 능력 (6) 수학적 사고 과정과 결과를 합리적으로 의사소통하는 능력 (7) 수학적 지식과 기능을 바탕으로 창의적으로 사고하는 능력

09. 바. 정의적 영역에 대한 평가에서는 학생의 수학에 대한 긍정적 태도를 신장시키기 위하여 수학 및 수학 학습에 대한 관심, 흥미, 자신감, 가치 인식 등의 정도를 파악한다.
-> 15. ( 가 )  수학과의 평가는 학습 결과 평가뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게 한다.

15. ( 다 )  수학과의 평가에서는 수학의 개념 ,  원리 ,  법칙 ,  기능뿐만 아니라 문제 해결 ,  추론 ,  창의･융합 , 의사소통 ,  정보 처리 ,  태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.

*인지적 영역과 정의적 영역의 내용을 통합하여 수학 교과 역량으로 발전

09. 사. 수학 학습의 평가에서는 평가하는 학습 내용과 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있는 기회를 제공한다.

-> 15. ( 라 )  평가 내용이나 방법에 따라 학생에게 계산기 ,  컴퓨터 ,  교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있게 한다 .