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[수학 교과의 가치]
1) 실용적 가치
현대 사회에서 수학은 가계, 은행, 보험 등의 경제 활동과 사회, 기업, 국가 등의 행정, 관리 영역에서 여러 가지로 활용되고, 특히 컴퓨터의 발달로 그 효용성은 더욱 증가하고 있다. 이러한 실용성은 국가의 정보 산업, 국방 등의분야에서 과학 기술을 향상시키고 있다. 과학 기술의 수준은 그 나라의 국력과 개인의 생활을 결정한다. 이처럼 수학 교육은 인간이 사회의 한 구성원으로서 생활하는 데 필요한 수학적 지식이나 기능을 습득하고 수량적 사고를 할 수 있는 사고나 개념을 잘 사용할 수 있도록 해 준다. 또 현대의 부가 가치는 개인의 창의성에 크게 의존하는데 여기에 수학적 지식이나 발상이 공헌하고 있다.
2) 도야적 가치
수학이란 수학을 학습하는 학생들에게 논리적으로 사고하는 정신 능력을 배양하고 도야하는 소재가 된다. 수학은 논리적 사고력, 추상적 사고력, 창의적 사고력, 비판적 사고 능력, 기호화와 형식화 능력, 단순화하고 종합화하는 능력을 신장시킬 수 있다. 학교에서 배우는 수학은 단지 기성 수학적 지식의 습득과 시대에 따른 수학적 지식을 배우는 데 필요한 수학의 특성을 올바르게 인식하는 작업으로 수학 학습에 적합한 정신적 능력이다.
3) 문화적 가치
수학은 인류가 오랜 역사에 걸쳐 지속적으로 발전, 누적해 온 정신문화의 정수라고 할 수 있다. 학교에서 수학을 배우는 것은 인류가 남긴 문화적, 학문적 유산을 계승하여 활용하고 발전시키는 일에 참여하는 셈이 된다. 수학은 많은 사람들의 노력을 거쳐 발전하면서 그 사회의 발전에 공헌하며 여러 방면에 기여하고 있는 소중한 정신적 문화유산이다. 인간의 과거 생활에서 생활의 실천이나 창조는 문화유산으로 축적되고 학문으로서 체계화되었다. 이러한 문화유산은 생활의 실천에 활용될 뿐만 아니라 그것 자체가 중요한 가치를 지니는 것으로 다음 세대에 전승 발전되어야 한다.
[초등학교 수학 교육의 내용 제시 방법 특징]
1) 수학 개념을 다룰 때 초등학교의 사고 능력과 학습 범위를 고려하여, 그 개념의 적용 범위를 의도적으로 축소하는 경우가 많다. 예를 들어, 초등학교 수학에서는 각기둥, 원기둥, 각뿔, 원뿔을 각각 직각기둥, 직원기둥, 직각뿔, 직원뿔만을 포함하여 다룬다.
2) 수학 개념 본래의 의미가 아니라 좀 더 포괄적인 의미로 그 개념을 다루는 경우가 많다. 예를 들어 초등학교 수학에서는 삼각형을 세 선분으로 이루어진 다각형 뿐 아니라 내부를 포함하고 있는 것 까지 허용한다.
3) 비형식적인 방법으로 개념을 정의하여 제시하는 경우가 많다. 예를 들어 깡통의 밑 부분과 같이 원의 모양을 가진 물체의 본을 뜬 모양을 원이라고 정의한다.
4) 관례적인 표기 방법 대신 임시적이고 직관적인 표기 방법을 사용하는 경우가 많다. 예를 들어 초등학교 저학년에서 기초 개념을 지도할 때에는 직육면체를 네모상자 모양, 원기둥을 둥근 기둥 모양, 구를 공 모양 등으로 표현한다.
[초등학교 수학 교육이 나아갈 방향]
가. 수학적 사고 능력 개발
-수학적 사고: 수학을 하는 데 있어서 필요하거나 사용될 수 있는 모든 형태의 사고
-내용 분석을 통해 어떤 사고 과정을 경험시킬 것인지 준비하는 과정 필요
-여러 내용 특성에 걸쳐 추출된 대상을 공통의 수학적 사고에 의해 파악하도록 지도(일반화) ex. 모든 짝수는 2로 나누어 떨어진다. 등
나. 수학적 문제 해결 능력 개발
-수학적 문제 해결 능력: 수학적 지식과 사고력을 이용하여 적극적인 도전 의식을 가지고 스스로 해를 찾아내는 능력
-포야의 문제 해결 사고과정 4단계: 1. 문제의 이해 2. 풀이 계획의 수립 3. 풀이 계획의 실행 4. 풀이에 대한 반성
(사고 전략-규칙성 찾기, 그림 그리기, 추측하고 점검하기, 단순화하기, 식 세우기, 거꾸로 풀기, 실제로 해 보기, 관점 바꾸기 등: 기계적 암기와 반복x)
다. 수학적 연결성 추구
-실제 맥락이나 다른 교과와 관련된 지식의 필요성과 실제적 의미를 살펴 활용 가능한 지식으로 발전하도록 지도
-수학적 안목의 통합적 발전
라. 수학에서의 창의성, 인성 개발
-수학적 창의성: 주어진 수학적 문제 생황에서 발휘되는 독창적, 참신, 정교, 유연한 사고 능력 (확산적 사고를 통해 발현)
-다양한 형태의 문제 제공과 독창적 아이디어 장려
-상대의 아이디어를 존중, 상대방을 배려하여 설명하려는 마음가짐, 서로의 가치를 인정하고 생각을 나누려는 태도, 모든 가능성을 열어 놓는 태도 등
마. 수학적 의사소통 능력 함양
-수학적 의사소통: 수학 교실에서 역동적으로 전개되는 사회적 담화 과정
-수학적 관계성을 의사소통 과정을 통해 가르치고, 심화 학습의 토대 마련
바. 수학의 가치 이해
-정신 문화의 정수, 사고력 정련, 수학적 시각 습득
[수학에 대한 관점]
-관련이 없는 기본 기능의 집합으로서의 수학: 사회적으로 유용하나 연관이 없고 고정된 사실, 공식의 모임
-기능과 개념의 밀접한 연결망으로서의 수학: 방법과 이유를 모두 아는 것, 고정된 지식의 조직체
-사고 방법으로서의 수학: 탐구 과정, 세계를 이해하고 확장하려는 노력, 역동적 수학
[수학 학습에 대한 관점]
-기계적인 내용 암기: 고립되고 불변한 지식, 절차, 공식 등의 암기
-내용 이해(의미 있는 암기): 개념적 기초와 근거 이해를 동반한 암기
-수학적 사고 개발: 수학적 탐구를 수행하는 데 필요한 사고 과정의 훈련, 사고 확장 과정
[초등학교 수학 지도에 대한 관점]
-정보 전달(기능 중심): 기능 숙달, 절차적 내용 주입, 권위적 전달, 첨가x
-의미 있는 학습 안내(개념적 접근): 이해 지도, 학생의 준비도와 관심 고려
-수학적 사고 촉진(문제 해결 접근): 수학적 사고 배양, 상담자 역할, 스스로 구성
[초등 수학 학습 지도에서 유의할 사항]
1. 학생들의 발달 특성 고려: 전형적, 공통적 특성 고려, 도전적, 사고 자극(인지적/신체적/사회적 발달 고려)
2. 능동적 참여 유도: 정신적 활동 중시(+신체 활동 제공), 직접적 상호 작용, 다양한 학습 자료, 반성적 사고, 메타인지적 사고 촉진
3. 구체적인 것 부터 시작: 기호와 수학적 개념의 형식적 표상은 구체화한 모델(조작물)을 통해 개념적 이해를 한 다음에 도입함
4. 의사소통 강조: 설명, 추측, 정당화를 통한 이해력 향상, 말하기 선행(질문, 상호작용), 쓰기(생각 전달, 심화, 명료화, 빈칸채우기, 그림 가능)
[평가의 원리]
-점수가 아닌 학생이 알고 있는 것과 어떻게 생각하냐를 중점으로 평가
-평가 또한 가르치는 것에 통합됨
-평가 문항이 속한 수학적 영역의 전체적 관점(학습목표)에 관심
-여러 가지 상황에 연결하여 더 높은 원리로 발전할 수 있도록 다양한 개념의 적용을 요구해야 함
-다양한 평가 기법(구두검사, 토론, 면담, 자기평가 등) 사용 필요
[평가에서 고려할 요인-단원 평가 피라미드 모델]
-수학 내용
-이해 수준
(1. 재생-사실, 정형적 수행, 표준 적용, 조작/선택형, 폐쇄형, 단답형 문항/유사한 맥락 활용
2. 연결-비정형적, 수학적 언어 표현, 명제 이해, 정당화, 비판적 모델 사용/개방형 단답형, 서술형/생소한 맥락 활용
3. 반성-고등 추론, 논증, 모델링, 전략 개발, 의사소통, 분석, 응용/두 단계 과제, 수필 과제, 저널/새로운 수학적 모델 개발)
-난이도
[교과서 구성 체제와 활용법]
6단원(1-1은 5단원)
1) 단원 도입(단원명, 핵심 삽화, 사진, 스토리텔링 구성, 학습 동기 유발, 융합적 사고, 내용은 지도서에 따로 수록)
2) 본문 차시 : 학습주제 진술
생각열기->활동(구체적 조작 활동, 직관 활동, 추상 활동, 열린 발문)->마무리(적용, 발전, 수학적 개념 연습, 익히기)
3) 단원 평가(차시별 학습 내용 반영, 4쪽, 유의사항/답안/목표/평가내용 등은 지도서 제시)
4) 문제 해결(심화 탐구, 과정 중점, 1학년x, 단원 초기에 제시 가능)
5) 창의마당 : 체험 마당(확장, 안목 형성), 놀이 마당(카드놀이 이외 다양한 놀이), 이야기 마당(수학적 사고력 향상, 읽기 자료)
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